关于 Euler-Riesz 系统的适定性及奇异性形成

本文研究 Euler-Riesz 系统的初值问题，其中相互作用强迫由 $\nabla(-\Delta)^{s}\rho$ 给出（$-1<s<0$），$s = -1$ 对应经典 Euler-Poisson 系统。我们发展了一个函数框架以建立 Euler-Riesz 系统经典解的局部时间存在唯一性。在此框架中，流体密度可在无穷远处快速衰减，且 Euler-Poisson 系统可作为特例被涵盖。此外，通过观察系统的双曲性质，我们证明了在无压 Euler-Riesz 系统中当势为排斥时的局部适定性。最后，我们给出等熵/等温 Euler-Riesz 系统在吸引或排斥相互作用力下经典解有限时间爆破的充分条件。证明基于若干物理量的估计，建立了一大类初值数据的有限时间爆破；特别地，不要求密度为紧支集。