Euler-Riesz方程的整体柯西问题

我们完全解决了多维Euler-Riesz方程的整体柯西问题，其中相互作用强迫项由$\nabla (-\Delta)^{-\sigma/2}\rho$给出，$\sigma \in (0,2)$。我们在初始密度的小性假设和初始速度的色散谱条件下，在$H^s$ Sobolev空间中构造了Euler-Riesz系统的全局唯一解。此外，我们研究了所构造解的代数时间衰减收敛性。我们的结果涵盖了吸引和排斥两种情况以及整个区间$\sigma \in (0,2)$。