关于有限域中 m 次单位根的零和

在早先的工作中，作者确定了在特征 0 下存在 $m$ 次单位根 $\zeta_i$ 的零和 $\zeta_1+\cdots +\zeta_n=0$ 的所有可能权值 $n$。本文将同一问题置于特征 $p$ 的有限域中研究。对给定的 $m$ 和 $p$，我们得到了关于整数 $n_0$ 的结果，使得所有整数 $n\geq n_0$ 都属于“权值集” $W_p(m)$。本文的主要结果 $(1.3)$ 在适当条件下保证了有限域上 $x_1^d+\cdots+x_n^d=0$ 且所有坐标均非零的解的存在性。