关于单位根的幂和消失的注记

对于给定的正整数$m$和$\ell$，我们给出正整数$n$的完整列表，使得存在$m$次单位根$x_1,\dots,x_n \in \mathbb{C}$满足$x_1^{\ell} + \cdots + x_n^{\ell}=0$。这推广了Lam和Leung关于单位根零和的早期结果。此外，我们证明了对于满足$2 \leq n \leq m$的整数$n$，存在互不相同的$m$次单位根$x_1,\dots,x_n \in \mathbb{C}$使得$x_1^{\ell} + \cdots + x_n^{\ell}=0$。