关于三个连续k次方之间k-full整数的个数

设$k\geq2$为整数。本文旨在调查三个连续k次方之间k-full整数的分布。更精确地说，对于任意整数$\ell,m\ge0$，我们建立了集合的显式渐近密度，该集合包含整数$n$，使得区间$(n^k, (n+1)^k)$和$((n+1)^k, (n+2)^k)$分别恰好包含$\ell$和$m$个k-full整数。作为一个应用，我们证明在k-full整数序列中存在无限多个三个连续k次方的三元组，从而为Shiu的问题提供了更一般的答案。