多项式表示为指数函数线性组合时的稀疏性

给定整数$g$以及若干给定整数$m$（充分大）与$c_1,\dots, c_m$，我们证明满足如下性质的所有非负整数$n\le M$的个数：存在非负整数$k_1,\dots, k_m$使得$$n^2=\sum_{i=1}^m c_i g^{k_i}$$为$o\left(\left(\log M \right)^{m-1/2}\right)$。在处理更一般的不等式$$\left|Q(n)-\sum_{i=1}^m c_i\lambda^{k_i}\right|\le B,$$（其中$Q\in {\mathbb C}[X]$且$\lambda\in {\mathbb C}$，而$B$为实数）时，我们也获得了类似的界。