平方中平移不变方程的对数界

我们证明方程 $\lambda_1 n_1^2 + \cdots + \lambda_s n_s^2 = 0$ 在 $[N]$ 的任意密度为 $(\log N)^{-c_s}$ 的子集中存在非平凡解，只要 $s \geq 7$ 且系数 $\lambda_i$ 之和为零并满足某些符号条件。这改进了此前已知的形如 $(\log\log N)^{-c}$ 的密度界。