关于拓扑意义上大的发散轨迹

我们研究 $G/\Gamma$ 中 $A$ 轨道的行为，其中 $G$ 是半简单实代数 $\mathbb{Q}$-群，$\Gamma$ 是非一致算术格，且 $A$ 是维数 $\geq\operatorname{rank}_\mathbb{Q}(\Gamma)$ 的环面。我们证明 $A$ 的每条发散轨迹都因纯代数原因而发散，解决了 Weiss 一个长期存在的猜想。此外，我们考察 $A$ 轨道的交，并证明在许多情形下每条 $A$ 轨道都与每个形变收缩核 $X\subseteq G/\Gamma$ 相交。这解决了 Pettet 与 Souto 提出的问题。证明使用了代数与微分拓扑，以及代数群论。