齐性空间中非显然发散轨迹的存在性

我们证明了 Weiss 于 2004 年提出的一个猜想的修正版本。设 $G$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上的半单实代数群，$\Gamma$ 为 $G$ 的算术子群。$G/\Gamma$ 中的一条轨迹若最终离开每个紧子集，则称为发散的；若存在有限个代数数据导致该发散，则称为显然发散的。设 $A$ 为 $G$ 的一个正维数可对角化子群。我们证明，若 $A$ 到 $G$ 的任意 $\mathbb{Q}$-因子的投影维数足够小（相对于该 $\mathbb{Q}$-因子的 $\mathbb{Q}$-秩），则 $A$ 在 $G/\Gamma$ 上的作用存在非显然发散轨迹。