关于基本仿射空间的标准 Poisson 结构与 Frobenius 分裂

本文的目标是通过 $(G/U,\pi_{G/U})$ 的 Poisson 几何在 $G/U$ 上构造 Frobenius 分裂，其中 $G$ 是定义在特征 $p > 3$ 的代数闭域上的经典型半单代数群，$U$ 是 $G$ 的 Borel 子群的单根基，$\pi_{G/U}$ 是 $G/U$ 上的标准 Poisson 结构。我们首先研究 $(G/U,\pi_{G/U})$ 的 Poisson 几何。然后，我们为 $\mathbb{T}$-Poisson 簇上的 Frobenius 分裂发展了一般理论，其中 $\mathbb{T}$ 是代数环面。特别地，我们证明以这种方式构造的 Frobenius 分裂的相容分裂子簇必须是 $\mathbb{T}$-Poisson 子簇。最后，我们应用一般理论在 $G/U$ 上构造 Frobenius 分裂。