整群环单位群的交换化

对于有限群 $G$ 与 $U: = U(\mathbb{Z}G)$（即 $G$ 的整群环的单位群），我们研究 $G$ 的结构对 $U$ 的交换化 $U/U'$ 的影响。我们提出关于 $G/G'$ 的指数与 $U/U'$ 的指数之间、以及 $Z(U)$（$U$ 的中心）与 $U/U'$ 的无挠部分的秩之间联系的问题。我们表明，源自 $\mathbb{Z}G$ 中已知单位通用构造的单位在从 $U$ 到 $U/U'$ 的投影下表现良好，且我们的问题对许多例子有肯定答案。随后我们给出一个显式例子，表明关于无挠部分的一般陈述不成立，这也回答了 [BJJ$^+$18] 中的问题。