Richardson簇的投影
摘要
虽然完全广义旗流形G/B中Schubert簇到部分旗流形的投影仍然是Schubert簇，但Richardson簇（Schubert簇与对偶Schubert簇的交集）的投影并不总是Richardson簇。G/P上由Richardson簇投影构成的分层出现在全正性理论中，也源自泊松几何和非交换几何。本文中，我们证明Richardson簇的许多几何性质更广泛地适用于投影Richardson簇：它们是正规的、Cohen-Macaulay的、具有有理奇点，并且关于标准分裂是相容Frobenius分裂的。实际上，我们证明投影Richardson簇是唯一相容分裂的子簇，这为[Schwede, Kumar-Mehta]最近的一个定理（即Frobenius分裂概形只有有限多个相容分裂子簇）提供了一个实例。（G/B情形由[Hague]处理，我们对其证明做了一些简化。）Richardson簇的一个组合类比是W中相应Bruhat区间的序复形；已知该复形是一个EL-可壳球[Bjorner-Wachs '82]。我们证明，将此类复形投影到W/W_P上的Bruhat序的序复形中，得到的仍然是一个可壳球。这需要对“P-Bruhat序”（[Bergeron-Sottile '98]中k-Bruhat序的推广）进行深入分析。在G/P是极小的情形（例如格拉斯曼流形），我们证明其Grobner退化将每个投影Richardson簇映射到其对应球的Stanley-Reisner概形。
引用
@article{arxiv.1008.3939,
title = {Projections of Richardson Varieties},
author = {Allen Knutson and Thomas Lam and David E Speyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3939},
year = {2011}
}
备注
New appendix, proving Richardon varieties have rational singularities in all characterisitcs. Many other minor edits, suggested by referees. Contains, and greatly improves on, material from arXiv:0903.3694