紧对称空间、三角分解与泊松几何
辛几何
2007-05-23 v2 微分几何
摘要
设 X 为单连通紧黎曼对称空间，设 U 为 X 的等距群恒等分支的万有覆盖群，并设 \g 表示 U 的李代数的复化，\g=\u^\C。每个 \u 相容的三角分解 \g=\n_- + \h + \n_+ 确定了 U 上的一个泊松李群结构 \pi_U。Evens-Lu 构造在 X 上产生一个 (U,\pi_U)-齐性泊松结构。通过适当选取 X 中的基点，X 可表示为 U/K，其中 K 为稳定 \g 的三角分解的对合的固定点集。借助此表示，建立了 Evens-Lu 泊松结构的辛叶状结构与 U/K 的 Birkhoff 分解之间的联系。这是通过对 Pickrell 结果的重新解释完成的。每个辛叶容许一个自然的环面作用。我们证明该作用是哈密顿的，并利用三角分解计算出动量映射。最后，在若干例子中给出了 Evens-Lu 泊松结构的局部公式。
引用
@article{arxiv.math/0608454,
title = {Compact symmetric spaces, triangular factorization, and Poisson geometry},
author = {Arlo Caine},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608454},
year = {2007}
}
备注
27 pages, 3 figures, exposition substantially revised, proof of main results is given in the general case, submitted to the Journal of Lie Theory