关于毛毛虫图的Randi\'{c}能量

一个阶为 $n= r+\sum_{i=1}^r p_i$（$r\geq 2$）的毛毛虫图 $T(p_1, \ldots, p_r)$ 是一棵树，移除其所有悬挂顶点后会产生一个阶为 $r$ 的路。本文中，我们为一个实数成为 $T(p_1, \ldots, p_r)$ 的 Randi\'c 矩阵的特征值建立了一个充要条件。该结果被应用于确定 $T(p_1,\ldots, p_r)$ 在 $r=2$（双星图）和 $r=3$ 情形下关于 Randi\'c 能量的极值毛毛虫图。我们刻画了 $r=2$ 时的极值毛毛虫图。此外，我们研究了阶为 $n$ 的毛毛虫图族 $T\big(p,n-p-q-3,q\big)$，其中 $q$ 是 $p$ 的函数，并针对三种情形刻画了极值毛毛虫图：$q=p$、$q=n-p-b-3$ 和 $q=b$，其中 $b\in \{1,\ldots,n-6\}$ 固定。文中包含了一些说明性示例。