给定度序列、小能量与小Hosoya指数的蝴蝶

图 $G$ 的能量 $En(G)$ 定义为其特征值的绝对值之和。图 $G$ 的Hosoya指数 $Z(G)$ 是其独立边子集的个数（包括空集）。对于任意给定的度序列 $D$，我们刻画了具有最小 $Z$ 与 $En$ 的蝴蝶 $\mathcal{S}(D)$。在 $\mathcal{S}(D)$ 中，沿内部路径向中心移动时，大度与小度交替出现。我们还比较 $\mathcal{S}(D)$ 与 $\mathcal{S}(Y)$，其中 $Y$ 为被度序列 $D$ 主导的度序列。设 $Y=(y_1,\dots ,y_n)$ 与 $D=(d_1,\dots ,d_n)$ 为度序列，且 $Y$ 被 $D$ 主导且$$\sum_{i=1}^{n}y_i=\sum_{i=1}^{n}d_i,$$则 $Z(\mathcal{S}(D))<Z(\mathcal{S}(Y))$ 且 $En(\mathcal{S}(D))<En(\mathcal{S}(Y))$。