树的偏心矩阵的能量极小者

连通图 $G$ 的偏心矩阵记为 $\mathcal{E}(G)$，由 $G$ 的距离矩阵保留每行每列最大的非零元素、其余置零得到。$G$ 的特征值称为 $G$ 的 $\mathcal{E}$-特征值。$G$ 的偏心能量（或 $\mathcal{E}$-能量）是 $G$ 的所有 $\mathcal{E}$-特征值绝对值之和。在本文中，我们确定了在除星图外所有 $n$ 个顶点的树中，具有最小第二大 $\mathcal{E}$-特征值的唯一树。此外，我们刻画了在所有 $n$ 个顶点的树中具有最小 $\mathcal{E}$-能量的树。