elementary $p$-群中的彩虹蝴蝶

给定有限阿贝尔群 $(A,+)$，考虑一个拥有 $|A|$ 个顶点的树 $T$。将顶点 $G$ 某个图的顶点进行标记 $f \colon V (T) \rightarrow A$，可诱导出 $G$ 的边标记，因而边 $uv$ 获得标签 $f (u) + f (v)$。若 $f$ 为双射且边具有不同颜色，则称树 $T$ 为 $A$-彩虹着色的。本文给出当 $A$ 为 elementary $p$-群时，具有三个脊椎顶点的蝴蝶是否为 $A$-彩虹的必要且充分条件。