完全二部图与多部图的 $(k,\ell)$-彩虹指数

边染色图 $G$ 中的一棵树若其上没有两条边颜色相同，则称为彩虹树。给定两个正整数 $k$, $\ell$ 且 $k\geq 3$，图 $G$ 的\emph{$(k,\ell)$-彩虹指数} $rx_{k,\ell}(G)$ 是指在 $G$ 的边染色中所需的最少颜色数，使得对于 $G$ 的任意 $k$ 个顶点集合 $S$，存在 $\ell$ 棵内部不相交的彩虹树连接 $S$。这一概念由 Chartrand 等人引入，目前相关结果甚少。本文研究了完全二部图与完全多部图的 $(k,\ell)$-彩虹指数，并获得了其 $(k,\ell)$-彩虹指数的一些渐近值。