关于 $K_{2,t}$ 的 3-彩虹指数的注记

在边着色图 $G$ 中，若树 $T$ 的任意两条边未被赋予相同颜色，则称 $T$ 为\emph{彩虹树}。对于顶点子集 $S\in V(G)$，连接 $G$ 中 $S$ 的树称为 $S$-树。$G$ 的\emph{$k$-彩虹着色}是指 $G$ 的一种边着色，其性质为：对于 $G$ 中任意 $k$ 个顶点的集合 $S$，在 $G$ 中存在一棵彩虹 $S$-树 $T$。$G$ 的 $k$-彩虹着色所需的最少颜色数称为 $G$ 的\emph{$k$-彩虹指数}，记为 $rx_k(G)$。在本文中，我们获得了任意 $t\geq 1$ 时 $rx_3(K_{2,t})$ 的精确值。