关于五次丛的量子 K 理论

光滑射影簇在亏格零处的量子 K 理论是一组整数，可被组装为一个生成级数 $J(Q,q,t)$，它满足关于 $t$ 的线性微分方程族以及关于 $Q$ 的 $q$-差分方程族。在该簇的一些温和假设下，已知完整理论可由其小 $J$-函数 $J(Q,q,0)$ 重构；在 Fano 流形情形，该函数是向量值 $q$-超几何函数。另一方面，对五次 3-重我们提出关于小 $J$-函数及其小线性 $q$-差分方程的一个显式猜想，该方程以 Gopakumar-Vafa 不变量线性表达。不同于量子纽结不变量情形与 Fano 流形情形，小线性 $q$-差分方程的系数并非 Laurent 多项式，而是由五次丛的 Gopakumar-Vafa 不变量线性确定的二元解析函数。我们关于小 $J$-函数的猜想与 Jockers-Mayr 的提议一致。