关于有向 Thompson 子群 $\vec{F}_3$ 及其在高阶 Brown-Thompson 群中的亲属

几年前,V. Jones 在考察子因子与共形场论之间的联系时引入了所谓 Thompson 群 $F$ 的有向子群 $\vec F$。在用 $F$ 的元素对链环与纽结进行编码时,它恰好对应于有向的那些。得益于 Golan 与 Sapir 的工作,$\vec F$ 给出了 $F$ 中无限指数极大子群的首个例子,不同于在 $(0,1)$ 中固定一点的抛物子群。本文我们研究 $\vec F$ 在高阶 Thompson 群 $F_k, k\geq 2$(其中 $F=F_2$,由 Brown 引入)中的可能类似物。尤为值得注意的是,我们研究 $F_3$ 的有向子群 $\vec{F}_3$(由 Jones 近期描述)的代数性质,并特别证明它给出了 $F_3$ 中一个非抛物的无限指数极大子群,且相应的拟正则表示是不可约的。