汤普森群 $F$ 几乎是 $\frac{3}{2}$-生成的

回顾一下，若群 $G$ 的每个非平凡元素都属于 $G$ 的一个生成对，则称 $G$ 是 $\frac{3}{2}$-生成的。汤普森群 $V$ 由 Donoven 和 Harper 在 2019 年证明是 $\frac{3}{2}$-生成的。这是第一个无限有限呈现非循环 $\frac{3}{2}$-生成群的例子。最近，Bleak、Harper 和 Skipper 证明了汤普森群 $T$ 也是 $\frac{3}{2}$-生成的。在本文中，我们证明汤普森群 $F$ 是“几乎” $\frac{3}{2}$-生成的，其意义在于：$F$ 中每个在阿贝尔化中构成 $\mathbb{Z}^2$ 的生成对一部分的元素，都是 $F$ 的生成对的一部分。我们还证明，对于每个非平凡元素 $f\in F$，存在元素 $g\in F$ 使得子群 $\langle f,g\rangle$ 包含 $F$ 的换位子群。此外，若 $f$ 不属于 $F$ 的换位子群，则存在元素 $g\in F$ 使得 $\langle f,g\rangle$ 在 $F$ 中具有有限指数。