Thompson 群 $F$ 的随机子群
群论
2018-03-19 v2 组合数学
摘要
我们针对所有 生成元子群集合的两种自然分层，考察 Thompson 群 的随机子群。我们发现，在两种分层下以正密度出现的子群同构类并不相同。我们给出了首个已知的“持久”子群示例，即对于所有足够大的 ，其同构类在 生成元子群集合中以正密度出现。此外，Thompson 群提供了首个不存在通用子群同构类的群的实例。 中的元素由有限有根二叉树的简化对唯一表示。我们计算了简化树对数量的渐近增长率和生成函数，并证明该生成函数是 D-有限的且非代数。随后，我们利用渐近增长率证明了我们的密度结果。
引用
@article{arxiv.0711.1343,
title = {Random subgroups of Thompson's group $F$},
author = {Sean Cleary and Murray Elder and Andrew Rechnitzer and Jennifer Taback},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1343},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 11 figures