有限群与无限群的生成扩散

众所周知，每个有限单群都有一个生成对。此外，Guralnick 和 Kantor 证明了每个有限单群都具有一种更强的性质，称为 $\frac{3}{2}$-生成，即每个非平凡元素都包含于一个生成对中。最近，这一结果在三个不同方向上得到了推广，构成本综述文章的基础。首先，我们考察有限单群所满足的某些更强形式的 $\frac{3}{2}$-生成，这些形式用生成扩散（spread）和一致支配（uniform domination）来描述。接下来，我们讨论有限 $\frac{3}{2}$-生成群的最新分类。最后，我们将注意力转向无限群，重点关注近期发现：Thompson 的有限呈示单群也是 $\frac{3}{2}$-生成的，它们的许多推广亦然。在全文各处，我们提出了该领域的开放问题，并强调了与群论其他领域的联系。