关于R. Thompson群$F$的Jones子群

Gili Golan; Mark Sapir

关于R. Thompson群$F$的Jones子群

群论 2015-04-17 v4

作者: Gili Golan , Mark Sapir

摘要

最近Vaughan Jones证明了R. Thompson群 $F$ 以自然方式编码所有纽结，而 $F$ 的某个子群 $\vec F$ 编码所有有向纽结。我们回答了Jones关于 $\vec F$ 的几个问题。特别地，我们证明子群 $\vec F$ 由 $x_0x_1, x_1x_2, x_2x_3$ 生成（其中 $x_i, i=0,1,2,...$ 为 $F$ 的标准生成元），并且同构于 $F_3$ ——即所有斜率为 $3$ 的幂、断点为 $3$ -进有理数的 $F$ 的类似物。我们还证明了 $\vec F$ 与其可公度子群重合。因此 $F$ 在 $F/\vec F$ 上的置换表示的线性化是不可约的。

关键词

Thompson群F Jones子群有向纽结可公度子群不可约表示标准生成元

引用

@article{arxiv.1501.00724,
  title  = {On Jones' subgroup of R. Thompson group $F$},
  author = {Gili Golan and Mark Sapir},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1501.00724},
  year   = {2015}
}

备注

First draft, 14 pages; v2: Second draft, added Section 5 generalizing the main results from $n=2$ to arbitrary $n>1$. v3: Added a subsection about natural homomorphisms and caret replacement homomorphisms v4: Added a section proving, in particular, that the Thompson index of a link is bounded by a linear function in the number of crossings in a link diagram, added some open problems

关于R. Thompson群$F$的Jones子群

摘要

关键词

引用

备注

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