Kawahara 方程与一类四阶非线性薛定谔方程的归一化基态
偏微分方程分析
2020-02-11 v3
摘要
我们考虑任意空间维度下的 Kawahara 模型与两类四阶半线性薛定谔方程。我们构造了相应的归一化基态，并严格证明它们是谱稳定的。对于 Kawahara 模型，我们的结果在参数空间上显著推广了当前严格的已有结果。同时，我们验证并澄清了近期关于这些孤子稳定性的数值模拟。对于四阶 NLS 模型，我们改进了近期关于一维情形中非常特殊的显式解的稳定性结果。我们所得到的四阶 NLS 的多维结果似乎是此类中的首个结果。特别令人感兴趣的是我们在此发现的一个新范式：即在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导 vs. 纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围与稳定性具有影响。
关键词
引用
@article{arxiv.1711.00367,
title = {On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS},
author = {Iurii Posukhovskyi and Atanas Stefanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.00367},
year = {2020}
}
备注
Simplified the stability proofs, extended the stability to all normalized waves