SL(3,Z)\SL(3,R)/SO(3,R) 上指数增长自守特征函数的不存在性

众所周知，在 SL(2,Z)\SL(2,R)/SO(2,R) 上存在具有指数增长且傅里叶系数指数增长的自守特征函数——例如经典的 $j$-函数——（如 $q=e^{2\pi i z}$ 的负幂次，或 I-Bessel 函数）。我们证明该现象在商 SL(3,Z)\SL(3,R)/SO(3,R) 上及一般位置的本征值（一个可去除的技术性假设）不发生。更确切地说，若这样的自守特征函数至多具有指数增长，则其傅里叶展开中不可能含有非衰减的 Whittaker 函数。这证实了 Miatello 与 Wallach 猜想的一部分，他们断言该商（以及其他秩 $\ge$ 2 的例子）上的所有自守特征函数总具有中等增长。我们在某些自然假设下——例如特征函数傅里叶展开的绝对收敛——进一步证实了他们的猜想。