关于 $\mathrm{SL}_2(F)$ 的非阿基米德 Hitchin 映射

设 $F$ 为一个非阿基米德赋值域，$\Sigma$ 为一个亏格至少为 2 的闭黎曼曲面，$\Gamma$ 为其基本群。基于等变调和映射到 $\mathbb{R}$-树的理论，我们研究了从配备非阿基米德拓扑的 $\mathrm{SL}_2(F)$-特征簇 $\mathcal{X}_F(\Gamma)$ 到 $\Sigma$ 上全纯二次微分空间的非阿基米德 Hitchin 映射。我们证明该映射是连续的，并且其像包含在 Jenkins-Strebel 微分空间中。此外，我们建立了无界表示的一个动力学刻画，表明 $\Gamma$ 在 $\mathrm{SL}_2(F)$ 的 Bruhat-Tits 树上的诱导作用永远不会是小的。