关于可约相对稳定态射的重数

设 $(Z, D)$ 为一个光滑曲面与一条光滑反典则除子的对。记 $\mathfrak{M}_\beta$ 为类 $\beta$ 且与边界全相切的亏格 $0$ 相对稳定态射的模栈。设 $C_1$ 与 $C_2$ 为在同一点 $P$ 处与 $D$ 全相切的有理曲线，并假设 $C_1$ 与 $C_2$ 均为浸入的，且 $(C_1.C_2)_P=\min\{D.C_1, D.C_2\}$。则我们证明 $C_1\cup C_2$ 对 $\mathfrak{M}_{[C_1]+[C_2]}$ 的虚拟计数的贡献为 $\min\{D.C_1, D.C_2\}$。作为一个例子，我们描述度数为 $4$ 且与边界全相切的到 $(\mathbb{P}^2, (\hbox{cubic}))$ 的亏格 $0$ 相对稳定态射，并考察它们如何贡献于相对 Gromov-Witten 不变量。