关于独立柯西项随机矩阵的最大奇异值
概率论
2009-11-10 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们应用行列式方法研究具有独立柯西项的较大 实矩形随机矩阵的最大奇异值的分布。我们证明（经因子 重新标度后的）最大奇异值的统计性质在极限下与强度为 的非齐次泊松随机点过程的统计量一致，因此不同于 Tracy-Widom 律。作为我们方法的其他推论之一，我们展示了复矩形 标准 Wishart 系综与实矩形 标准 Wishart 系综的行列式的数学期望之间的有趣联系。
引用
@article{arxiv.math/0403425,
title = {On the Largest Singular Values of Random Matrices with Independent Cauchy Entries},
author = {Alexander Soshnikov and Yan V. Fyodorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403425},
year = {2009}
}
备注
We have shown in the revised version that the statistics of the largest eigenavlues of a sample covariance random matrix with i.i.d. Cauchy entries agree in the limit with the statistics of the inhomogeneous Poisson random point process with the intensity $\frac{1}{\pi} x^{-3/2}.$