关于 {\L}ojasiewicz 指数、特殊方向与极大极化商

对于局部奇异平面曲线芽 $f(X,Y)=0$，我们刻画了所有非奇异 $\lambda\in\bbC\{X,Y\}$，使得 $\grad\,f$ 的 {\L}ojasiewicz 指数未在极曲线 $\bJ(\lambda,f)=0$ 上达到。当 $f$ 不是 Morse 时，我们证明对于相同的 $\lambda$，极大极化商 $q_0(f,\lambda)$ 严格小于其一般值 $q_0(f)$。我们的主要工具是奇点的 Eggers 树，它被构造为使用对数距离定义的分支空间中球体之间关系的一个装饰图。