Jacobian 行列式的 Newton-Puiseux 根

令 $f(x,y), g(x,y)$ 表示一对全纯函数芽，或一对关于 $x$ 的首一多项式且其系数为 $y$ 的 Laurent 级数。相对极弧是 Jacobian $J=f_yg_x-f_xg_y$ 的一个 Newton-Puiseux 根 $x=\gamma(y)$。我们利用 $f$ 与 $g$ 的 Newton-Puiseux 根的接触阶定义该对的树模型 $T(f,g)$。随后我们描述这些 $\gamma$ 如何沿树攀升以及从何处离开树。我们还通过两个例子表明，$\gamma$ 离开树的方式并非树的不变元；这一现象与单函数情形形成鲜明对比，在单函数情形中树完全决定了极根如何分离。我们的结果给出了 Jacobian 行列式的因式分解。