NRS($m$) 的固定点集研究

设 $f(z)$ 为次数为 $d$ 的多项式，其零数为 $z_i$。对于任意 $m$，我们构造 NRS($m$) 的显式固定点集合（吸引子），并给出这些点的雅可比矩阵的因式分解公式。我们证明，如果将 NRS(2) 应用于任意起始点上的 $f$，收敛到点 $(w_0, w_1)$，则 $w_0$ 形式为 $z_i+z_j$（其中 $i \neq j$）。作为推论，我们证明了一个公式，表达函数 $$\prod_{1\leq i < j \leq d} (z - z_i -z_j)$$ 在变量 $z_i$ 上的初等对称展开式，可通过特定有向图上的非相交路径来表示，借助 Lindstr"om-Gessel-Veinnot 引理。