紧区间上点的完全最小对数能量渐近：雅可比多项式判别式的一个推论

由 Stieltjes 和 Schur 给出的雅可比多项式零点的静电解释，使我们能够获得在端点电荷产生的外场存在下，限制在区间 $[-1,1]$ 内运动的 $n$ 个点电荷的最小对数势能当 $n \to \infty$ 时的完全渐近展开。通过相同的方法，我们确定了 Fekete 点的对数能量 $\sum_{j\neq k} \log(1/| x_j - x_k |)$ 的完全渐近展开，根据定义，Fekete 点使 $[-1,1]$ 中 $N$ 个点的所有相互距离之积 $\prod_{j\neq k} | x_j - x_k |$ 当 $N \to \infty$ 时最大化。其他紧区间的结果仅在渐近式的二次项和线性项上有所不同。显式公式及其渐近式源自雅可比多项式的判别式、首项系数以及在 $\pm 1$ 处的特殊值。对于所有这些量，我们推导出完全的 Poincaré 型渐近式。