平面分支的非退化条件

设 $x=t^n$，$y=\sum_{i=1}^{\infty}a_it^i$ 为原点处复平面解析曲线 $\Gamma$ 的芽的参数化。则 $\Gamma$ 在原点邻域有隐式方程 $f(x,y)=0$，其中 $f=\sum c_{ij}x^iy^j$ 是 $\mathbb{C}[[x]][y]$ 中次数为 $n$ 的魏尔斯特拉斯多项式。每个依赖于系数 $c_{ij}$ 的多项式都可表示为依赖于系数 $a_i$ 的多项式。