具对称性的 Bernstein-Kouchnirenko-Khovanskii 定理

一个具有给定牛顿多面体的通用多项式 f(x,y,z) 定义了一条对称空间曲线 f(x,y,z)=f(y,x,z)=0。我们研究其几何：其不可约分支的个数、次数与亏格，奇点的个数与类型等，并讨论这些结果在多大程度上可推广到更高维及更复杂的对称性。作为一个应用，我们刻画了伽罗瓦群为完全对称群的通用单参数复一元多项式族。