轨道多面体仿射对称群的分类

设 $G$ 为线性作用于向量空间 $V$ 上的有限群。我们考虑轨道 $Gv\subseteq V$ 的线性对称群 $\operatorname{GL}(Gv)$，其中子集 $S\subseteq V$ 的 \emph{线性对称群} $\operatorname{GL}(S)$ 定义为 $S$ 的线性生成空间中所有置换 $S$ 的线性映射的集合。我们假设 $V$ 是至少一个轨道 $Gv$ 的线性生成空间。我们在 $V$ 中定义了一个 \emph{一般点} 集，该集合在 $V$ 中是 Zariski 开的，并证明对于一般点 $v$，群 $\operatorname{GL}(Gv)$ 均彼此同构，且同构于每个满足 $V$ 是 $Gw$ 的线性生成空间的对称群 $\operatorname{GL}(Gw)$ 的一个子群。若基域特征为零，“同构”可替换为“在 $\operatorname{GL}(V)$ 中共轭”。此外，在特征零情形下，我们展示了 $G$ 在 $V$ 上的特征标如何确定这个一般对称群。我们将理论应用于分类所有顶点传递多面体的仿射对称群，从而回答了 Babai (1977) 提出的一个问题。