非退化球面曲线空间的组合化

n 球面上 C^n 类参数曲线 γ 被称为非退化的（或局部凸的），当对所有参数 t 有 det(γ(t),γ'(t),⋯,γ^{(n)}(t))>0。我们将此有序基正交化，得到 γ 的 Frenet 标架 𝔉_γ，其取值于正交群 SO_{n+1}（或其泛双覆盖 Spin_{n+1}），并将其分解为 Schubert 或 Bruhat 胞。对每条非退化曲线 γ，我们赋予其行程：字母表 S_{n+1}\smallsetminus{e} 中的一个词 w，它编码了由 𝔉_γ 的列张成的 ℝ^{n+1} 完全旗所穿过的非开 Schubert 胞的相继序列。不失一般性，我们可聚焦于初末旗均固定于（无定向）标准完全旗的非退化曲线。对此类曲线，给定词 w，遵循行程 w 的曲线子空间是有限余维的可缩全局领状拓扑子流形。通过一种令人联想到 Poincaré 对偶的构造，我们定义抽象胞复形，并由弱同伦等价映射到原曲线空间。粘合指令来自词集合上的偏序。此构造的主要目的在于尝试确定 n>2 时非退化曲线空间的同伦型。读者可将本文的组合方法与先前著作中带几何色彩的方法作对比。