标架曲线的变形

我们考虑曲线 $\gamma : [0, 1]\to\mathbb{R}^3$，其上赋予一个适配的正交标架 $r : [0, 1]\to SO(3)$。我们关注标架受约束的情形，即其某一“曲率”（亦即 $r'r^T$ 的非对角元）被预先指定的情况。一个例子是 Frenet 标架。为了在不破坏约束的条件下变形此类受约束的标架曲线，我们分两个阶段进行。首先，通过将微分约束解释为球面上的平行传输，我们以自然兼容该微分约束的方式变形标架 $r$。基曲线 $\gamma$ 的变形在第二步通过标架的适当重参数化实现。我们通过给出一些应用来说明该变形过程。