对正规曲面奇点相关判别曲线的欧多克索斯式研究

设 $(f,g): (S,s) \to (\mathbb{C}^2, 0)$ 是从正规复解析曲面芽到原点处 $\mathbb{C}^2$ 芽的有限态射。我们证明，由 $(f,g)$ 的判别式芽的定义级数的初始牛顿多项式所定义的 $\mathbb{C}^2$ 中的仿射代数曲线，在环面自同构意义下仅依赖于由 $f$ 和 $g$ 定义的曲线芽。这一结果推广了 Gryszka、Gwoździewicz 和 Parusiński 的定理，后者是 $(S,s)$ 光滑时的特例。我们的证明使用了 Lê、Casas-Alvero 和 Némethi 关于判别式与平面曲线芽相交数公式的一个共同推广，还使用了 Delgado 和 Maugendre 刻画正规曲面奇点上曲线束特殊成员的一个定理。我们遵循 Gwoździewicz 以及 Delgado 和 Maugendre 开创的策略，将其应用于由所有对 $(f^b, g^a)$（其中正整指数 $a, b$ 变化）生成的曲线束。这类似于通过比较正整数倍的大小来比较量级的欧多克索斯方法。