射入射影平面且与少量一般代数曲线相交的整全纯曲线

对于具有简单法向交叉的 $q\leq 3$ 条光滑平面代数曲线 $\mathcal{C}_i$，若与 $(\mathbb{P}^2(\mathbb{C}), \sum_{i=1}^q \mathcal{C}_i)$ 相伴的不变量对数 $2$-射流微分丛有一个在某个丰富除子上消失的非零截影，则对每一代数非退化整全纯曲线 $f\colon\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$，我们有第二主定理型估计：$$T_f(r) \leq c\sum_{i=1}^q\,N_f^{[1]}(r,\mathcal{C}_i) + o\big(T_f(r) \big)\parallel,$$ 其中 $T_f(r)$ 与 $N_f^{[1]}(r,C_i)$ 分别表示 Nevanlinna 理论中的阶函数与 $1$-截断计数函数，常数 $c=c(q,d_i)>0$ 可显式计算。特别地，我们的结果包含 $\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$ 中 $3$ 条二次曲线的情形。此外，我们给出关于某些复曲面代数退化的一些新结果，例如 $\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$ 中次数 $\geq 15$ 的极一般曲面的复双曲性。