全纯辛簇中拉格朗日平面的分类

经典理论指出，K3 曲面$X$上有效曲线锥中的不可分解类$R$可由光滑有理曲线表示，当且仅当$R^2=-2$。我们证明了由 Hassett 和 Tschinkel 猜想的一个高维推广：对于变形等价于 K3 曲面上$n$点希尔伯特方案的全纯辛簇$M$，Mori 锥中的极值曲线类$R\in H_2(M,\mathbb{Z})$是拉格朗日$n$平面$\mathbb{P}^n\subset M$中的直线，当且仅当满足特定的相交论判据。特别地，任何此类类均满足$(R,R)=-\frac{n+3}{2}$，且所有本原此类类均包含在单个单值轨道中。