关于具有 x^n=y^m 型奇点的曲线的 Chisini 猜想
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
本文致力于一个非常经典的问题，可概括如下：设 S 为非奇异紧复曲面，f:S --> P^2 为具有简单分支的有限态射，B 为分支曲线：B 在多大程度上决定 f？该问题最初由 Chisini 研究，他证明了在假设 B 仅以节点和尖点作为奇点、f 的次数 d 大于 5、以及对 B 的可能退化有一个非常强的假设下，B 决定 S 和 f，并提出了是否可以弱化第一个或第三个假设的问题。最近 Kulikov 和 Nemirovski 对 d >= 12 且 B 仅有节点和尖点作为奇点证明了该结果。在本文中我们弱化了关于 B 的奇点的假设：我们将 Kulikov 和 Nemirovski 的定理推广到 B 仅有 {x^n=y^m} 型奇点的情况，并附加分支除子光滑的假设。此外我们给出了一族反例，表明我们的附加假设是必要的。
引用
@article{arxiv.math/0011189,
title = {Chisini's conjecture for curves with singularities of type $x^n=y^m$},
author = {Sandro Manfredini and Roberto Pignatelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0011189},
year = {2007}
}
备注
27 pages, LaTeX, 1 figure (file=polypicc.eps)