关于曲面上高典范度曲线的有限性

曲面 $X$ 上曲线 $C$ 的\emph{典范度}定义为 $K_X\cdot C$。我们的主要结果是：在一般型曲面上，只有有限条具有负自交且典范度足够大的曲线。我们的证明强烈依赖于 Miyaoka 的结果。我们将此结果推广到非一般型曲面以及非负曲线，并给出了应用，例如关于 $\mathbb P^ 2$ 在 $n\geq 10$ 个一般点处的一般爆破上负曲线的有限性（这一结果与\emph{Nagata 猜想}相关）。最后，我们讨论了 Vojta 关于曲面上变化的曲线的典范度与几何亏格之比的渐近行为的猜想。本文的结果有助于理解\emph{有界负性}问题。