具有最大度典范映射的曲面的例子

A. Beauville 证明了，如果复光滑射影曲面 $M$ 的典范映射 $\varphi_{|K_M|}$ 是一般有限的，则 ${\rm deg}(\varphi_{|K_M|})\leq 36$。第二作者发现了典范度为36的曲面的第一个例子。在本文中，我们证明，对于任何作为具有最大可能自同构群 ${\rm Aut}(X)=C_7:C_3$（阶为21的唯一非阿贝尔群）的伪射影平面 $X$ 的四次 Galois 平展覆盖的曲面，其典范映射的基轨迹是有限的，并验证了其中35个曲面具有最大典范度36。我们还分类了伪射影平面的所有光滑四次 Galois 平展覆盖，它们是典范度为36的曲面的可能候选者。最后，我们在本文中还确认了具有足够大几何亏格的一般型光滑三维流形典范度的最优上界，这与 C. Hacon 和 J.-X. Cai 早期的工作相关。