关于积同源曲面的典则映射

我们为高度典则曲面的存在性问题提供了新贡献。我们构造了若干家族（确实是模空间的连通分支）的一般型曲面 $S$，其 $p_g=5,6$，其典则映射的像 $\Sigma$ 具有极高的度数，$p_g=5$ 时 $d=48$，$p_g=6$ 时 $d=56$。还有一个模空间连通分支，由满足 $K^2_S = 40, p_g=4, q=0$ 的曲面 $S$ 组成，其典则映射的度数总是 $\geq 2$，对于一般曲面，度数为2，映射到典则曲面 $Y$，其中 $K^2_Y = 12, p_g=4, q=0$。我们考虑的曲面是SIP，即同源于曲面乘积 $(C_1 \times C_2 )/ G$ 的曲面；在我们的例子中，群 $G$ 是初等阿贝尔群，$G = (\mathbb{Z}/m)^k$。我们还建立了关于任意积同源曲面典则映射的一些基本结果，基于初等表示论。