非退化曲面奇点的 Łojasiewicz 指数

设 $f$ 为 $\mathbb{C}^n$ 原点处的孤立奇点。可关联到 $f$ 的众多不变量之一是它的 Łojasiewicz 指数 $\mathcal{L}_0 (f)$，该指数在某种程度上度量了 $f$ 的拓扑。对于一般的曲面奇点 $f$，我们给出了用 $f$ 的牛顿多面体表示 $\mathcal{L}_0 (f)$ 的一个有效公式。这是 Arnold 某一猜想的一个实现。