关于曲面奇点牛顿数单调性的阿诺德问题

根据 Kouchnirenko 定理，对于一个一般(精确地说是在 Kouchnirenko 意义下非退化)的孤立奇点 $f$，其米尔诺数 $\mu (f)$ 等于与 $f$ 相关联的组合对象——牛顿多面体 $\Gamma_+ (f)$ 的牛顿数 $\nu (\Gamma_{+}(f))$。我们给出一个简单条件，用 $\Gamma_+ (f)$ 和 $\Gamma_+ (g)$ 刻画等式 $\nu (\Gamma_{+}(f)) = \nu (\Gamma_{+}(g))$ 的特征，其中 $f$ 和 $g$ 为任意满足 $\Gamma_+ (f) \subset \Gamma_+ (g)$ 的曲面奇点。这在此情形下是对阿诺德问题(1982-16)的完整解决。