具有非退化牛顿边界的复奇点的分类

Arnold 在其关于关于芽的右等价与稳定等价的奇点分类的开创性工作中,列出了复数上所有模数小于等于 2 或米尔诺数小于等于 16 的孤立超曲面奇点的范式。此外,他描述了一个算法分类器,用于确定给定此类奇点的类型。在本文中,我们将 Arnold 的工作扩展到一类在模数与米尔诺数方面无界的奇点。我们开发了一个算法分类器,用于确定任意秩小于等于 2 且等价于在 Kouchnirenko 意义下具有非退化牛顿边界的芽的奇点的范式。为实现该分类器,我们证明了一个范式定理:设 K 是喷射空间的一个 μ 常数层,其中包含具有非退化牛顿边界的芽。我们首先观察到 K 中的所有芽都等价于某个具有相同固定非退化牛顿边界的芽。然后我们证明 K 中芽的所有右等价类可由从适当选取的特殊纤维的正则基得到的单一范式所覆盖。所有算法均在计算机代数系统 Singular 的 arnold.lib 库中实现。