半拟齐次奇点的 {\L}ojasiewicz 指数

Szymon Brzostowski

半拟齐次奇点的 {\L}ojasiewicz 指数

代数几何 2014-05-21 v1 复变函数

作者: Szymon Brzostowski

摘要

设 $f: (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C},0)$ 为一个半拟齐次函数。我们给出了 $f$ 的局部 {\L}ojasiewicz 指数 $\mathcal{L}_{0}(f)$ 用 $f$ 的权重表示的公式。特别地，对于拟齐次孤立奇点 $f$ ，我们将 Krasi\'nski、Oleksik 和 P{\l}oski ([KOP09]) 关于 $\mathcal{L}_{0}(f)$ 的公式从 $3$ 维推广到 $n$ 维。这在 [TYZ10] 中曾被宣布，但事实上正如 AMS 审稿人 T. Krasi\'nski 所注意到的，该文并未给出正确的证明。作为我们结果的一个推论，我们得到 {\L}ojasiewicz 指数在源自拟齐次芽的拓扑平凡奇点族中是不变的。这是对 Teissier 猜想的一个肯定性部分回答。参考文献 [KOP09] Tadeusz Krasi\'nski, Grzegorz Oleksik 和 Arkadiusz P{\l}oski. 孤立加权齐次曲面奇点的 {\L}ojasiewicz 指数. Proc. Amer. Math. Soc., 137(10):3387-3397, 2009. [TYZ10] Shengli Tan, Stephen S.-T. Yau 和 Huaiqing Zuo. 具有孤立奇点的加权齐次多项式的 {\L}ojasiewicz 不等式. Proc. Amer. Math. Soc., 138(11):3975-3984, 2010.

关键词

Lojasiewicz 指数半拟齐次奇点拟齐次孤立奇点 Teissier 猜想拓扑平凡族

引用

@article{arxiv.1405.5179,
  title  = {The {\L}ojasiewicz Exponent of Semiquasihomogeneous Singularities},
  author = {Szymon Brzostowski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1405.5179},
  year   = {2014}
}

备注

10 pages, originally written in TeXmacs

半拟齐次奇点的 {\L}ojasiewicz 指数

摘要

关键词

引用

备注

相关论文